数学の記事 レッツゲットスターテッド数学

数学のポストの評判が結構いい気がする。そして確かに数学界には親切な教育方針の書物は決して多いとは言えない。

需要があるんだと思う。日本語でも記事書かないとな。でも英語はやっぱり公式文書としての利点大きい。でも日本にも貢献しないと。人来てね。

どんなこと書くか考えていた。まず微積分は欠かせないよね。大学数学の基本であるし、高校数学の花でもある。

難しい証明、記号、応用で高校の範囲で十分に科学者になれそうな。。。

コンピュータで操れればだけど。行列もコンピュータで操れれば、画像でかなりのことできるしね。アフィン写像とか、一次変換?とか。

でもここで大事なことは、関数についての知識だと思う。初等関数とか種類あるけど、三角関数、指数関数、無理関数の区別。

微積だとあとは合成関数のところのロジック。

微分自体は平均に関する一般化に近いし、積分は逆演算で、面積や体積を求めるとき使う。

ここで関数の不思議な性質、神の作った美を感じるような、シンプルな法則をいつも感じる。そこに気付けるかが大事。

関数論なんです。もちろんそこには代数に対する理解が必須。

あと集合論の初歩。自然数、整数、無理数とか。要は連続的な点の集合として、グラフの線が成り立っているということ。

ユークリッドの原論の定義を思い出すけど。

✌️

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Math Practice on Tuesday: 190312 Tue – About volume of rotating body around x axis

Calculate

y=sqr(x+1)-1, x axis, line x=3, surrounded area volume.

Formulae
V=S[a-b](integral)  S(x) dx  (condition a>b)

 

But I rested really long time, so I missed

S(Integral) x^α+1 dx = (1/ α+1)x^ α+1 + C

Lol…

I have to master “various kind of functions of indefinite integral”

This case

S(integral) f(ax+b)dx = 1/a F(ax+b) + C

Proof of elemental formulae …

Calculate like a machine …

This is from Japanese high school book for University Admission,

“Chart (White) 3+C 2008” P225, Standard Example 146.

Eigenvalue, Eigenvector

GIMP (Gnu Image Manipulation Program) made me wanna know bout Eigenvalue.

Eigenvalue, Eigenvector = Characteristic value, Characteristic vector.

Eigenvalue,CharacteristicValue_IMG_1859

#characteristic_equation #det #determinant #if_and_only_if #characteristic_polynomial #cayley-hamilton_theorem

Characteristic equation = Characteristic polynomial

@Oxford consise dictionary of Mathematics

CAYLEY-HAMILTON Theorem
Characteristic polynomial p(Λ)
p(Λ)=det(A-λI)

p(λ) = (-1**n)(λ**n + bn-1*λ**n-1 + ・・・ + b1λ + b0), (bn is sequence)

A**n+bn-1A**n-1+・・・+b1A+b0I=O